设等比数列an的前n项和为Sn.已知a26,6a1a230求-优题课

设等比数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ .已知 $a_{2} = 6,$ $6 a_{1} + a_{2} = 30$ 求 $a_{n}$ 和 $S_{n}$ .

科目数学题型解答题难度较难

如图,三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱长都是2,又AA₁⊥平面ABC,D,E分别是AC,CC₁的中点.

(1)求证:AE⊥平面A₁BD.
(2)求二面角D-BA₁-A的余弦值.
(3)求点B₁到平面A₁BD的距离.

如图,已知正四棱锥P-ABCD的所有棱长都是2,底面正方形两条对角线相交于O点,M是侧棱PC的中点.

(1)求此正四棱锥的体积.
(2)求直线BM与侧面PAB所成角θ的正弦值.

如图,在四棱锥S-ABCD中,SD⊥底面ABCD,底面ABCD是矩形,SD=AD=AB,E是SA的中点.

(1)求证:平面BED⊥平面SAB.
(2)求直线SA与平面BED所成角的大小.

如图所示,在四棱锥P-ABCD中,PC⊥平面ABCD,PC=2,在四边形ABCD中,∠B=∠C=90°,AB=4,CD=1,点M在PB上,PB=4PM,PB与平面ABCD成30°的角.

求证:(1)CM∥平面PAD.
(2)平面PAB⊥平面PAD.

如图,四棱锥S-ABCD中,ABCD为矩形,SD⊥AD,且SD⊥AB,AD=a(a>0),AB=2AD,SD=AD,E为CD上一点,且CE=3DE.

(1)求证:AE⊥平面SBD.
(2)M,N分别为线段SB,CD上的点,是否存在M,N,使MN⊥CD且MN⊥SB,若存在,确定M,N的位置;若不存在,说明理由.

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