如图6，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于-优题课

如图6，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于
点E，弦AD∥OC．
(1)求证：；
(2)求证：CD是⊙O的切线．

（图6）

科目数学题型解答题难度较难

知识点：圆幂定理

某出租汽车公司计划购买 $A$ 型和 $B$ 型两种节能汽车，若购买 $A$ 型汽车4辆， $B$ 型汽车7辆，共需310万元；若购买 $A$ 型汽车10辆， $B$ 型汽车15辆，共需700万元．

（1） $A$ 型和 $B$ 型汽车每辆的价格分别是多少万元？

（2）该公司计划购买 $A$ 型和 $B$ 型两种汽车共10辆，费用不超过285万元，且 $A$ 型汽车的数量少于 $B$ 型汽车的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用．

某市气象局统计了5月1日至8日中午12时的气温（单位： $^{°} C)$ ，整理后分别绘制成如图所示的两幅统计图．

根据图中给出的信息，解答下列问题：

（1）该市5月1日至8日中午时气温的平均数是　　 $^{°} C$ ，中位数是　　 $^{°} C$ ；

（2）求扇形统计图中扇形 $A$ 的圆心角的度数；

（3）现从该市5月1日至5日的5天中，随机抽取2天，求恰好抽到2天中午12时的气温均低于 $20^{°} C$ 的概率．

化简： $(m + 2 + \frac{1}{m}) \cdot \frac{m}{m + 1}$ ．

如图， $AB / / CD$ ， $AD$ 和 $BC$ 相交于点 $O$ ， $OA = OD$ ．求证： $OB = OC$ ．

如图，抛物线 $y = a x^{2} + bx + c$ 的图象过点 $A (- 1, 0)$ 、 $B (3, 0)$ 、 $C (0, 3)$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点 $P$ ，使得 $ΔPAC$ 的周长最小，若存在，请求出点 $P$ 的坐标及 $ΔPAC$ 的周长；若不存在，请说明理由；

（3）在（2）的条件下，在 $x$ 轴上方的抛物线上是否存在点 $M$ （不与 $C$ 点重合），使得 $S_{ΔPAM} = S_{ΔPAC}$ ？若存在，请求出点 $M$ 的坐标；若不存在，请说明理由．