如图，在凸四边形
中，
为定点,
为动点，满足
.
（I）写出
与
的关系式；
（II）设
的面积分别为
和
，求
的最大值.
已知等差数列
，公差
，前n项和为
，
,且满足
成等比数列.
（I）求的通项公式；
（II）设
，求数列
的前
项和
的值.
已知函数
（
）.
（1）证明：当
时，
在
上是减函数，在
上是增函数，并写出当
时的单调区间；
（2）已知函数
，函数
，若对任意
，总存在
，使得
成立，求实数
的取值范围.
某家具厂生产一种儿童用组合床柜的固定成本为20000元，每生产一组该组合床柜需要增加投入100元，已知总收益满足函数：
，其中
是组合床柜的月产量.
（1）将利润
元表示为月产量组的函数；
（2）当月产量为何值时，该厂所获得利润最大？最大利润是多少？（总收益=总成本+利润）.
已知在棱长为2的正方体
中，
为
的中点.
（1）求证：
∥
；
（2）求三棱锥
的体积.