(本小题满分14分)
已知椭圆G与双曲线
有相同的焦点，且过点
(1)求椭圆G的方程
(2)设
、
是椭圆G的左焦点和右焦点，过的直线
与椭圆G相交于A、B两点，请问
的内切圆M的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线
的方程，若不存在，请说明理由
已知函数
R）．
（Ⅰ）若
，求曲线
在点
处的的切线方程；
（Ⅱ）若
对任意
恒成立，求实数
的取值范围．
已知椭圆
（a＞b＞0）的焦距为4，且与椭圆
有相同的离心率，斜率为
的直线
经过点
（0，1），与椭圆
交于不同两点
、
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）当椭圆的右焦点
在以
为直径的圆内时，求的取值范围．
三棱柱
中，侧棱与底面垂直， 
，
， 
分别是
，
的中点．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求证：
平面
；
（Ⅲ）求三棱锥
的体积．
已知函数f（x）＝ax－1－ln x（a∈R）．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若函数f（x）在x＝1处取得极值，不等式f（x）≥bx－2对∀x∈（0，＋∞）恒成立，求实数b的取值范围；
（3）当x>y>e－1时，证明不等式exln（1＋y）>eyln（1＋x）．
已知抛物线
的焦点
以及椭圆
的上、下焦点及左、右顶点均在圆
上．
（1）求抛物线
和椭圆
的标准方程；
（2）过点的直线交抛物线于
两不同点，交
轴于点
，已知
，求
的值；
（3）直线
交椭圆于
两不同点，在
轴的射影分别为
、
，
，若点
满足
，证明：点在椭圆上．