已知抛物线的焦点以及椭圆的上、下焦点及左、右顶点均在圆上．（1）求抛物线和椭圆的标准方程；（2）过点的直线交抛物线于两不同点，交轴于点，已知，求的值；（3）直线交椭圆于两不同点，在轴的射影分别为、，，若点满足，证明：点在椭圆上．
已知曲线，求曲线过点的切线方程。
解关于x的不等式其中.
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，. （1）求cosC；（2）若
已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1. （Ⅰ）求椭圆C的标准方程； （Ⅱ）若直线l：与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点。求证: 直线l过定点，并求出该定点的坐标.
已知等差数列的前n项和为，且，. （Ⅰ）求数列的通项； （Ⅱ）设，求数列的前n项和.
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的焦点
以及椭圆
的上、下焦点及左、右顶点均在圆
上．
和椭圆
的标准方程；的直线交抛物线于
两不同点，交
轴于点
，已知
，求
的值；
交椭圆于
两不同点，在
轴的射影分别为
、
，
，若点
满足
，证明：点在椭圆上．
，求曲线过点
的切线方程。
其中
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.
与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点。求证: 直线l过定点，并求出该定点的坐标.
的前n项和为
，且
，
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；
，求数列
的前n项和
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