（本小题满分12分）已知函数
，其图像记为
，若对于任意非零实数
，曲线与其在点
处的切线交于另一点
，曲线与其在点处的切线交于另一点
，线段
，
与曲线所围成封闭图形的面积分别记为
，求证：
为定值；
（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲
已知
（
，
，
）．
（1）求
的最小值；
（2）若
对满足条件的一切实数，，
恒成立，求实数
的取值范围．
（本小题满分7分）选修4-4：极坐标与参数方程
在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线
的极坐标方程为
（
为常数），圆
的参数方程为
（
为参数）．
（1）求直线的直角坐标方程和圆的普通方程；
（2）若圆心关于直线的对称点亦在圆上，求实数的值．
（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换
已知线性变换
把点
变成了点
，把点
变成了点
．
（1）求变换所对应的矩阵
；
（2）求直线
在变换的作用下所得到的直线方程．
（本小题满分14分）已知函数
（
）．
（1）当
时，求函数
的图象在点
处的切线方程；
（2）设
，求证：当
时，
；
（3）若函数
恰有两个零点
，
（
），求实数
的取值范围．
（本小题满分13分）如图，在四棱锥
中，侧棱
底面
，
，
，
，
，
是棱
中点．
（1）求证：
平面
；
（2）设点
是线段
上一动点，且
，当直线
与平面
所成的角最大时，求
的值．