为迎接建党90周年，某校组织了以党在我心中为主题的电子小报制-优题课

为迎接建党90周年，某校组织了以“党在我心中”为主题
的电子小报制作比赛，评分结果只有60，70，80，90，100五种．现从中随机抽取部分作
品，对其份数及成绩进行整理，制成如下两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：
（1）求本次抽取了多少份作品，并补全两幅统计图；
（2）已知该校收到参赛作品共900份，请估计该校学生比赛成绩达到90分以上（含90分）的作品有多少份？

科目数学题型解答题难度中等

知识点：统计量的选择

已知抛物线 $y = a x^{2} + bx + 8 (a \neq 0)$ 经过点 $A (- 3, - 7)$ ， $B (3, 5)$ ，顶点为点 $E$ ，抛物线的对称轴与直线 $AB$ 交于点 $C$ ．

（1）求直线 $AB$ 的解析式和抛物线的解析式．

（2）在抛物线上 $A$ ， $E$ 两点之间的部分（不包含 $A$ ， $E$ 两点），是否存在点 $D$ ，使得 $S_{ΔDAC} = 2 S_{ΔDCE}$ ？若存在，求出点 $D$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）若点 $P$ 在抛物线上，点 $Q$ 在 $x$ 轴上，当以点 $A$ ， $E$ ， $P$ ， $Q$ 为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出满足条件的点 $P$ 的坐标．

已知：在 $ΔABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ，点 $D$ 是 $AC$ 边上一点，连接 $BD$ ，点 $E$ 是线段 $BD$ 延长线上一点，连接 $AE$ ， $CE$ ，使 $∠ CAE = ∠ CBE$ ，过点 $C$ 作 $CF ⊥ CE$ ，交 $BD$ 于点 $F$ ．

（1）①如图1，当 $∠ ABC = 45 °$ 时，线段 $AE$ 与 $BF$ 之间的数量关系是　．

②如图2，当 $∠ ABC = 60 °$ 时，线段 $AE$ 与 $BF$ 之间的数量关系是　　．

（2）如图3，当 $∠ ABC = 30 °$ 时，线段 $AE$ 与 $BF$ 之间具有怎样的数量关系？请说明理由．

（3）如图4，当 $∠ ABC = α (0 ° < α < 90 °)$ 时，直接写出线段 $AE$ 与 $BF$ 之间的数量关系．（用含 $α$ 的式子表示）

某商场销售 $A$ ， $B$ 两款书包，已知 $A$ ， $B$ 两款书包的进货价格分别为每个30元，50元，商场用3600元的资金购进 $A$ ， $B$ 两款书包共100个．

（1）求 $A$ ， $B$ 两款书包分别购进多少个．

（2）市场调查发现， $B$ 款书包每天的销售量 $y$ （个 $)$ 与销售单价 $x$ （元 $)$ 有如下关系： $y = - x + 90 (60 ⩽ x ⩽ 90)$ ．设 $B$ 款书包每天的销售利润为 $w$ 元，当 $B$ 款书包的销售单价为多少元时，商场每天 $B$ 款书包的销售利润最大？最大利润是多少元？

如图， $ΔABC$ 内接于 $⊙ O$ ， $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径，弦 $CD$ 与 $AB$ 交于点 $E$ ，连接 $AD$ ，过点 $A$ 作直线 $MN$ ，使 $∠ MAC = ∠ ADC$ ．

（1）求证：直线 $MN$ 是 $⊙ O$ 的切线．

（2）若 $\sin ∠ ADC = \frac{1}{2}$ ， $AB = 8$ ， $AE = 3$ ，求 $DE$ 的长．

如图，建筑物 $AB$ 的高为52米，在其正前方广场上有人进行航模试飞．从建筑物顶端 $A$ 处测得航模 $C$ 的俯角 $α = 30 °$ ，同一时刻从建筑物的底端 $B$ 处测得航模 $C$ 的仰角 $β = 45 °$ ，求此时航模 $C$ 的飞行高度．（精确到1米）

（参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.41$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ， $\sqrt{6} \approx 2.45)$

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