（11·西宁）（本小题满分8分）如图15，阅读对话，解答问题-优题课

（11·西宁）（本小题满分8分）如图15，阅读对话，解答问题．

盒子中有三个除数字外完全相同的小球—1，1，2．
小兵：我蒙上眼睛，先从盒子中摸出一个小球（摸出后不放回），用P表示我摸出小球上标有的数字．
小红：你摸出后，我也蒙上眼睛，再从盒子中摸出一个小球，用Q表示我摸出小球上标有的数字．
（1）试用树形图或列表法写出满足关于x的方程x²＋px＋q＝0的所有等可能结果；
（2）求（1）中方程有实数根的概率．

科目数学题型解答题难度中等

如图，四边形 $ABCD$ 是正方形，点 $F$ 是射线 $AD$ 上的动点，连接 $CF$ ，以 $CF$ 为对角线作正方形 $CGFE (C$ ， $G$ ， $F$ ， $E$ 按逆时针排列），连接 $BE$ ， $DG$ ．

（1）当点 $F$ 在线段 $AD$ 上时．

①求证： $BE = DG$ ；

②求证： $CD - FD = \sqrt{2} BE$ ；

（2）设正方形 $ABCD$ 的面积为 $S_{1}$ ，正方形 $CGFE$ 的面积为 $S_{2}$ ，以 $C$ ， $G$ ， $D$ ， $F$ 为顶点的四边形的面积为 $S_{3}$ ，当 $\frac{S_{2}}{S_{1}} = \frac{13}{25}$ 时，请直接写出 $\frac{S_{3}}{S_{1}}$ 的值．

某服装厂生产 $A$ 品种服装，每件成本为71元，零售商到此服装厂一次性批发 $A$ 品牌服装 $x$ 件时，批发单价为 $y$ 元， $y$ 与 $x$ 之间满足如图所示的函数关系，其中批发件数 $x$ 为10的正整数倍．

（1）当 $100 ⩽ x ⩽ 300$ 时， $y$ 与 $x$ 的函数关系式为　　．

（2）某零售商到此服装厂一次性批发 $A$ 品牌服装200件，需要支付多少元？

（3）零售商到此服装厂一次性批发 $A$ 品牌服装 $x (100 ⩽ x ⩽ 400)$ 件，服装厂的利润为 $w$ 元，问： $x$ 为何值时， $w$ 最大？最大值是多少？

如图， $BC$ 是 $⊙ O$ 的直径， $AD$ 是 $⊙ O$ 的弦， $AD$ 交 $BC$ 于点 $E$ ，连接 $AB$ ， $CD$ ，过点 $E$ 作 $EF ⊥ AB$ ，垂足为 $F$ ， $∠ AEF = ∠ D$ ．

（1）求证： $AD ⊥ BC$ ；

（2）点 $G$ 在 $BC$ 的延长线上，连接 $AG$ ， $∠ DAG = 2 ∠ D$ ．

①求证： $AG$ 与 $⊙ O$ 相切；

②当 $\frac{AF}{BF} = \frac{2}{5}$ ， $CE = 4$ 时，直接写出 $CG$ 的长．

如图，某数学活动小组要测量建筑物 $AB$ 的高度，他们借助测角仪和皮尺进行了实地测量，测量结果如下表．

测量项目	测量数据
测角仪到地面的距离	$CD = 1.6 m$
点 $D$ 到建筑物的距离	$BD = 4 m$
从 $C$ 处观测建筑物顶部 $A$ 的仰角	$∠ ACE = 67 °$
从 $C$ 处观测建筑物底部 $B$ 的俯角	$∠ BCE = 22 °$

请根据需要，从上面表格中选择3个测量数据，并利用你选择的数据计算出建筑物 $AB$ 的高度．（结果精确到0.1米，参考数据： $\sin 67 ° \approx 0.92$ ， $\cos 67 ° \approx 0.39$ ， $\tan 67 ° \approx 2.36$ ． $\sin 22 ° \approx 0.37$ ， $\cos 22 ° \approx 0.93$ ， $\tan 22 ° \approx 0.40)$ （选择一种方法解答即可）

如图， $A$ 、 $B$ 两点的坐标分别为 $(- 2, 0)$ ， $(0, 3)$ ，将线段 $AB$ 绕点 $B$ 逆时针旋转 $90 °$ 得到线段 $BC$ ，过点 $C$ 作 $CD ⊥ OB$ ，垂足为 $D$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点 $C$ ．

（1）直接写出点 $C$ 的坐标，并求反比例函数的解析式；

（2）点 $P$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，当 $ΔPCD$ 的面积为3时，求点 $P$ 的坐标．