(本小题满分13分)
如图,过抛物线(
>0)的顶点作两条互相垂直的弦OA、OB。
⑴设OA的斜率为k,试用k表示点A、B的坐标;
⑵求弦AB中点M的轨迹方程。
(本小题满分12分)
已知点,点
在
轴上,点
在
轴的正半轴上,点
在直线
上,且
满足.
(Ⅰ)当点在
轴上移动时,求点
的轨迹
的方程;
(Ⅱ)设、
为轨迹
上两点,且
>1,
>0,
,求实数
,
使,且
.
(本小题满分12分) 已知为坐标原点,点
、
分别在
轴、
轴上运动,且
,动点
满足
,设点
的轨迹为曲线
,定点
,直线
交曲线
于另外一点
.
(1)求曲线的方程;
(2)求面积的最大值.
(本小题满分13分)如图,已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长是短轴长的2倍且经过点M(2,1),平行于OM的直线L在y轴上的截距为m(m≠0),L交椭圆于A、B两个不同点。
(1)求椭圆的方程;
(2)求m的取值范围;
(3)求证直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形。
已知数列()与{
)有如下关系:
(1)求数列(}的通项公式。
(2)设是数列{
}的前n项和,当n≥2时,求证
:
(本小题满分13分)已知函数上恒成立.
(1)求的值;
(2)若
(3)是否存在实数m,使函数上有最小值-5?若存在,请求出实数m的值;若不存在,请说明理由.