（本小题满分13分）
如图，过抛物线
（
＞0）的顶点作两条互相垂直的弦OA、OB。
⑴设OA的斜率为k，试用k表示点A、B的坐标；
⑵求弦AB中点M的轨迹方程。
在直角坐标系
中，以原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线
（
为参数），
（
为参数）．
（1）将
的方程化为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（2）若
上的点
对应的参数为
，
为
上的动点，求
中点
到直线
：
的距离的最大值．
已知
中，
为外接圆劣弧
上的点（不与点
．
重合），延长
，延长
的延长线于
．
（1）求证：
；
（2）求证：
．
已知函数
．
（1）当
时，求函数
在
上的极值；
（2）若
，求证：当
时，
．
（参考数据：
）
已知椭圆
的离心率为
，左．右焦点分别是
，
，点
为椭圆
上任意一点，且
面积最大值为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）过作垂直于
轴的直线
交椭圆于
．
两点（点在第一象限），
．
是椭圆上位于直线两侧的动点，若
，求证：直线
的斜率为定值．
已知抛物线
的焦点为
，抛物线
的焦点为
．
（1）若过点的直线
与抛物线
有且只有一个交点，求直线的方程；
（2）若直线
与抛物线交于
．
两点，求
的面积．