已知函数
（I）若函数
在
上是减函数，求实数
的取值范围；
（II）令
，是否存在实数，当
（
是自然常数）时，函数
的最小值是3若存在，求出的值；若不存在，说明理由；
（改编）（Ⅲ）当时，证明：
．
已知函数
．
（1）当
时，
与
在定义域上单调性相反，求
的最小值。
（2）当
时，求证：存在
，使
有三个不同的实数解
，且对任意
且
都有
．
（本小题满分13分）已知抛物线C的顶点为O（0,0），焦点为F（0,1）．
（1）求抛物线C的方程；
（2）过点F作直线交抛物线C于A，B两点．若直线AO，BO分别交直线l：y＝x－2于M，N两点，求|MN|的最小值．
（本小题满分13分）已知长方体
，点
为
的中点．
（1）求证：
面
；
（2）若
，试问在线段
上是否存在点
使得
，若存在求出
，若不存在，说明理由．
（本小题满分12分）已知数列
，且
（Ⅰ）求数列
的通项公式；
（Ⅱ）设
，求适合方程
的正整数
的值。
（本小题满分12分）某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示．已知两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为
．
（1）分别求出
，
的值；
（2）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差
和
，并由此分析两组技工的加工水平；
（3）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件个数之和大于
，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．
（注：方差
，其中
为数据
的平均数）．