(本小题满分12分) 甲、乙两人在一场五局三胜制的象棋比赛中,规定甲或乙无论谁先赢满三局就获胜,并且比赛就此结束.现已知甲、乙两人每比赛一局甲取胜的概率是,乙取胜的概率为
,且每局比赛的胜负是独立的,试求下列问题:
(Ⅰ)比赛以甲3胜1而结束的概率;
(Ⅱ)比赛以乙3胜2而结束的概率;
(Ⅲ)设甲获胜的概率为a,乙获胜的概率为b,求a:b的值.
设函数.
(1)求函数的最小正周期;
(2)若,且
,求
的值.
锐角中,
、
、
分别为
的三边
、
、
所对的角,
,
,
.
(1)求角;
(2)求的面积
.
在四边形中,
.
(1)若∥
,试求
与
满足的关系
(2)若满足(1)同时又有,求
、
的值.
国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款,旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在校期间所需的学费、住宿费及生活费。每一年度申请总额不超过6000元。某大学2012届毕业生凌霄在本科期间共申请了24000元助学贷款,并承诺毕业后3年(按36个月计)内还清。签约单位提供的工资标准为第一年内每月1500元,第13个月开始每月工资比前一个月增加5%直到4000元。凌霄同学计划前12个月每月还款500元,第13个月开始每月还款比前一个月多元.
(1)若凌霄同学恰好在第36个月(即毕业后3年)还清贷款,求值;
(2)当时,凌霄同学将在毕业后第几个月还清最后一笔贷款?他当月工资余额能否满足当月3000元的基本生活费?
(参考数据:,
,
,
)
内接于以
为圆心,
为半径的圆,且
,
(1)求数量积;
(2)求的面积.