（本小题满分13分）已知函数
（1）求函数
的最大值；
（2）当
时，求证
；
（本小题满分12分）
设
，
．
（1）当
时，求曲线
在
处的切线方程；
（2）如果存在
，使得
成立，求满足上述条件的最大整数
；
（3）如果对任意的
，都有
成立，求实数
的取值范围．
（本小题满分12分）
已知椭圆
的中心在原点，焦点在
轴上，点
、
分别是椭圆的左、右焦点，在椭圆的右准线上的点
，满足线段
的中垂线过点．直线
：
为动直线，且直线与椭圆交于不同的两点
、
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若在椭圆上存在点
，满足
（
为坐标原点），求实数
的取值范围；
（3）在（Ⅱ）的条件下，当取何值时，
的面积最大，并求出这个最大值．
已知数列
中，
，且当
时，函数
取得极值。
（1）若
，求数列
的通项公式；
（2）设数列的前
项和为
，试证明：
时，
．
在高中“自选模块”考试中，某考场的每位同学都选了一道数学题，第一小组选《数学史与不等式选讲》的有1人，选《矩阵变换和坐标系与参数方程》的有5人，第二小组选《数学史与不等式选讲》的有2人，选《矩阵变换和坐标系与参数方程》的有4人，现从第一、第二两小组各任选2人分析得分情况
（1）求选出的4 人均为选《矩阵变换和坐标系与参数方程》的概率；
（2）设
为选出的4个人中选《数学史与不等式选讲》的人数，求的分布列和数学期望
如图,侧棱垂直底面的三棱柱
的底面
位于平行四边形
中,
,
,
,点
为
中点.
（1）求证:平面
平面
.
（2）设二面角
的大小为
,直线
与平面
所
成的角为
,求
的值.