(本小题满分13分) 设数列满足;
(1)当时,求
并由此猜测
的一个通项公式;
(2)当时,证明对所有的
,
(i)
(ii)。
(本小题满分12分)已知椭圆的方程是
,椭圆的左顶点为
,离心率
,倾斜角为
的直线
与椭圆交于
、
两点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设向量(
),若点
在椭圆
上,求
的取值范围.
(本小题满分12分)已知两地的距离是120km.假设汽油的价格是6元/升,以
km/h(其中
)速度行驶时,汽车的耗油率为
L/h,司机每小时的工资是28元.那么最经济的车速是多少?如不考虑其他费用,这次行车的总费用是多少?
(本小题满分10分)已知函数的图象过原点,且
在
,
处取得极值.
(Ⅰ)求函数的单调区间及极值;
(Ⅱ)若函数与
的图象有且仅有一个公共点,求实数
的取值范围.
(本小题满分12分)已知直线过定点
,且与抛物线
交于
、
两点,抛物线在
、
两点处的切线的相交于点
.
(I)求点的轨迹方程;
(II)求三角形面积的最小值.
(本小题满分12分)已知函数.
(I)若函数在
上是减函数,求实数
的取值范围;
(II)令,是否存在实数
,使得当
时,函数
的最小值是
,若存在,求出实数
的值,若不存在,说明理由?
(III)当时,证明:
.