（本小题满分12分）
将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处, 小球将自由下落.小球在下落过程中,将3次遇到黑色障碍物,最后落入
袋或
袋中.已知小球每次遇到黑色障碍物时向左、右两边下落的概率都是
（Ⅰ）求小球落入袋中的概率
（Ⅱ）在容器入口处依次放入4个小球,记X为落入袋中小球的个数,试求X=3的概率和X的数学期望
.
（本小题满分14分）海上某货轮在
处看灯塔
在货轮的北偏东
，距离为
海里；在处看灯塔
在货轮的北偏西
，距离为
海里；货轮向正北由处行驶到
处时看灯塔在货轮的北偏东
.（要画图）
求：（1）处与处之间的距离；
（2）灯塔与处之间的距离.
（本小题满分14分）在ΔABC中，角A，B，C的对应边分别为a,b,c，且
．
（1）当A=30°时，求a的值；
（2）当a=2，且△ABC的面积为3时，求△ABC 的周长．
（本小题满分12分）已知
为等差数列，且
，
，
（1）求的通项公式；
（2）若等比数列
满足
，
，求的前n项和公式．
（本小题满分12分）在
中，分别根据下列条件解三角形：
（1）
；（2）
某软件公司新开发一款学习软件，该软件把学科知识设计为由易到难共12关的闯关游戏．为了激发闯关热情，每闯过一关都奖励若干慧币（一种网络虚拟币）．该软件提供了三种奖励方案：第一种，每闯过一关奖励40慧币；第二种，闯过第一关奖励4慧币，以后每一关比前一关多奖励4慧币；第三种，闯过第一关奖励0.5 慧币，以后每一关比前一关奖励翻一番（即增加1倍），游戏规定：闯关者须于闯关前任选一种奖励方案．
（Ⅰ）设闯过n （n∈N，且n≤12）关后三种奖励方案获得的慧币依次为
，
，
，试求出An，，的表达式；
（Ⅱ）如果你是一名闯关者，为了得到更多的慧币，你应如何选择奖励方案？