（本小题满分12分）
将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处, 小球将自由下落.小球在下落过程中,将3次遇到黑色障碍物,最后落入
袋或
袋中.已知小球每次遇到黑色障碍物时向左、右两边下落的概率都是
（Ⅰ）求小球落入袋中的概率
（Ⅱ）在容器入口处依次放入4个小球,记X为落入袋中小球的个数,试求X=3的概率和X的数学期望
.
（本小题满分12分）
在直角坐标系中，已知
，
，
为坐标原点，
，
．
（Ⅰ）求
的对称中心的坐标及其在区间
上的单调递减区间；
（Ⅱ）若
，
，求
的值。
（本小题满分12分）
已知集合
，
.
（Ⅰ）求集合
和集合
；
（Ⅱ）若
，求
的取值范围。
(本小题满分14分)已知数列
是各项均不为
的等差数列，公差为
，
为其前
项和，且满足
，
．数列
满足
，
为数列的前
项和．
（1）求
、
和
；
（2）若对任意的
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）是否存在正整数
，使得
成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由．
(本小题满分14分)如图，在四棱锥
中，平面
平面
，
为等边三角形，底面
为菱形，
，
为
的中点，
。
（1）求证：
平面
;
(2) 求四棱锥的体积
（3）在线段
上是否存在点
，使
平面
；若存在，求出
的值。
(本小题满分14分) 已知数列
的前
项和为
，且
，等差数列
中，
，
。
（1）求数列
的通项
和
；
(2) 设
，求数列
的前项和
，