(本小题满分14分)如图,为等边三角形,
为矩形,平面
平面
,
,
分别为
、
、
中点,
与底面
成
角.
(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)求二面角的正切.
箱中装有15张大小、重量一样的卡片,每张卡片正面分别标有1到15中的一个号码,正面号码为的卡片反面标的数字是
(卡片正反面用颜色区分).
(1)如果任意取出一张卡片,试求正面数字大于反面数字的概率;
(2)如果同时取出两张卡片,试求他们反面数字相同的概率.
内接于以O为圆心,1为半径的圆,且
.
(1)求数量积,
,
;
(2)求的面积.
已知函数f(x)=(x2+)(x+a)(a
R).(1)若函数f(x)的图象上有与x轴平行的切线,求a的范围;(2)若
(-1)=0,(I)求函数f(x)的单调区间;(II)证明对任意的x1、x2
(-1,0),不等式|f(x1)-f(x2)|<
恒成立.
设复数满足
,且
在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上,若
,求
和
的值。
在数列中,
,且前
项的算术平均数等于第
项的
倍(
).
(1)写出此数列的前5项;
(2)归纳猜想的通项公式,并加以证明.