（本小题满分14分）在平面直角坐标系
中,设点
,直线
:
,点
在直线上移动,
是线段
与
轴的交点, 
．
（I）求动点
的轨迹的方程
；
（II）设圆
过
,且圆心在曲
线上, 设圆过,且圆心在曲线 上,
是圆在轴上截得的弦,当运动时弦长
是否为定值？请说明理由．
已知
为半圆
的直径，
，
为半圆上一点，过点作半圆的切线
，过点
作
于
，交圆于点
，
．
（Ⅰ）求证：
平分
；
（Ⅱ）求
的长．
已知函数
(其中
).
(Ⅰ)若
为
的极值点,求
的值；
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,解不等式
；
(Ⅲ)若函数在区间
上单调递增,求实数的取值范围.
已知椭圆C的左、右焦点分别为
，椭圆的离心率为
，且椭圆经过点
．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）线段
是椭圆过点
的弦，且
，求
内切圆面积最大时实数
的值.
直四棱柱
中，底面
为菱形，且
为
延长线上的一点，
面
.设
.
(Ⅰ)求二面角
的大小；
(Ⅱ)在
上是否存在一点
，使
面
?若存在，求
的值;不存在，说明理由.
某公司计划在迎春节联欢会中设一项抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1，2，3，…，10的十个小球。活动者一次从中摸出三个小球，三球号码有且仅有两个连号的为三等奖，奖金30元；三球号码都连号为二等奖，奖金60元；三球号码分别为1，5，10为一等奖，奖金240元；其余情况无奖金。
（1）求员工甲抽奖一次所得奖金ξ的分布列与期望；
（2）员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会，他得奖次数
的方差是多少？