已知椭圆、抛物线
的焦点均在
轴上,
的中心和
的顶点均为原点
,从每条曲线上取两个点,将其坐标记录于下表中:
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3 |
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4 |
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0 |
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(Ⅰ)求的标准方程;
(Ⅱ)请问是否存在直线满足条件:①过
的焦点
;②与
交不同两点
且满足
?若存在,求出直线
的方程;若不存在,说明理由.
(本题14分)设数列是首项为
,公差为
的等差数列,其前
项和为
,且
成等差数列.
(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)记
的前
项和为
,求
.
(本题14分)向量,设函数
.
(1)求的最小正周期与单调递减区间;
(2)在中,
分别是角
的对边,若
的面积
为,求a的值.
(本题满分15分 )已知函数.
(1)求函数的最大值;
(2)若,不等式
恒成立,求实数
的取值范围;
(3)若,求证:
.
(本题满分15分 )已知椭圆经过点
,一个焦点是
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设椭圆与
轴的两个交点为
、
,点
在直线
上,直线
、
分别与椭圆
交于
、
两点.试问:当点
在直线
上运动时,直线
是否恒经过定点
?证明你的结论.
(本题满分14分 )已知函数
(1)求的值;
(2)已知数列,求证数列
是等差数列;
(3)已知,求数列
的前n项和
.