(本小题满分12分)
已知方向向量为v=(1,)的直线l过点(0,-2
)和椭圆C:
的焦点,且椭圆C的中心关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)是否存在过点E(-2,0)的直线m交椭圆C于点M、N,满足cot∠MON ≠0(O为原点).若存在,求直线m的方程;若不存
在,请说明理由.
已知双曲线实轴在轴,且实轴长为2,离心率
, L是过定点
的直线.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)判断L能否与双曲线交于,
两点,且线段
恰好以点
为中点,若存在,求出直线L的方程,若不存,说明理由.
为了解甲、乙两厂的产品质量,采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件,测量产品中的微量元素,
的含量(单位:毫克)下表是乙厂的5件产品的测量数据:
编号 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
![]() |
160 |
178 |
166 |
175 |
180 |
![]() |
75 |
80 |
77 |
70 |
81 |
(1)已知甲厂生产的产品共有98件,求乙厂生产的产品数量;
(2)若且
为次品,从乙厂抽出的上述5件产品中,有放回的随机抽取1件产品,抽到次品则停止抽取,否则继续抽取,直到抽出次品为止,但抽取次数最多不超过3次,求抽取次数
的分布列及数学期望.
如图,已知两个正方形ABCD 和DCEF不在同一平面内,且平面ABCD ⊥平面DCEF,M,N分别为AB,DF的中点。
(1)求直线MN与平面ABCD所成角的正弦值;
(2)求异面直线ME与BN所成角的余弦值。
等比数列的各项均为正数,且
(1)求数列的通项公式;
(2)设求数列
的前
项和
.
已知数列的前
项和为
,且
。数列
满足
,
且,
。
(1)求数列,
的通项公式;
(2)设,数列
的前
项和为
,求使不等式
对一切
都成立的最大正整数
的值;
(3)设,是否存在
,使得
成立?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由。