某初级中学准备随机选出七、八、九三个年级各1名学生担任领操员-优题课

某初级中学准备随机选出七、八、九三个年级各1名学生担任领操员．现
已知这三个年级分别选送一男、一女共6名学生为备选人.
（1）请你利用树状图或表格列出所有可能的选法；
（2）求选出“两男一女”三名领操员的概率．

科目数学题型解答题难度未知

如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与 $x$ 轴分别交于 $A$ 、 $B$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C (0, 6)$ ，抛物线的顶点坐标为 $E (2, 8)$ ，连结 $BC$ 、 $BE$ 、 $CE$ ．

（1）求抛物线的表达式；

（2）判断 $ΔBCE$ 的形状，并说明理由；

（3）如图2，以 $C$ 为圆心， $\sqrt{2}$ 为半径作 $⊙ C$ ，在 $⊙ C$ 上是否存在点 $P$ ，使得 $BP + \frac{1}{2} EP$ 的值最小，若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．

如图1， $D$ 为 $⊙ O$ 上一点，点 $C$ 在直径 $BA$ 的延长线上，且 $∠ CDA = ∠ CBD$ ．

（1）判断直线 $CD$ 与 $⊙ O$ 的位置关系，并说明理由；

（2）若 $\tan ∠ ADC = \frac{1}{2}$ ， $AC = 2$ ，求 $⊙ O$ 的半径；

（3）如图2，在（2）的条件下， $∠ ADB$ 的平分线 $DE$ 交 $⊙ O$ 于点 $E$ ，交 $AB$ 于点 $F$ ，连结 $BE$ ．求 $\sin ∠ DBE$ 的值．

如图，一次函数 $y = ax + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象交于点 $A$ 、 $B$ ，与 $x$ 轴交于点 $C (5, 0)$ ，若 $OC = AC$ ，且 $S_{ΔOAC} = 10$ ．

（1）求反比例函数与一次函数的表达式；

（2）请直接写出不等式 $ax + b > \frac{k}{x}$ 的解集．

全国历史文化名城宜宾有许多名胜古迹，始建于明朝的白塔是其中之一．如图，为了测量白塔的高度 $AB$ ，在 $C$ 处测得塔顶 $A$ 的仰角为 $45 °$ ，再向白塔方向前进15米到达 $D$ 处，又测得塔顶 $A$ 的仰角为 $60 °$ ，点 $B$ 、 $D$ 、 $C$ 在同一水平线上，求白塔的高度 $AB$ ． $(\sqrt{3} \approx 1.7$ ，精确到1米）

为帮助学生养成热爱美、发现美的艺术素养，某校开展了“一人一艺”的艺术选修课活动．学生根据自己的喜好选择一门艺术项目 $(A$ ：书法， $B$ ：绘画， $C$ ：摄影， $D$ ：泥塑， $E :$ 剪纸），张老师随机对该校部分学生的选课情况进行调查后，制成了两幅不完整的统计图（如图所示）．

（1）张老师调查的学生人数是　　．

（2）若该校共有学生1000名，请估计有多少名学生选修泥塑；

（3）现有4名学生，其中2人选修书法，1人选修绘画，1人选修摄影，张老师要从这4人中任选2人了解他们对艺术选修课的看法，请用画树状图或列表的方法，求所选2人都是选修书法的概率．

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