(本小题满分12分)
如图,在四棱锥S—ABCD中,底面ABCD,底面ABCD是平行四边形,
,E是SC的中点。
(I)求证:SA//平面BDE;
(II)求证:;
(III)若SD=2,求二面角E—BD—C的余弦值。
如图,已知矩形中,
为
的中点,沿
将三角形
折起,使
.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求直线与平面
所成角的正弦值.
已知数列满足
(
为常数),
成等差数列.
(Ⅰ)求p的值及数列的通项公式;
(Ⅱ)设数列满足
,证明:
.
某校50名学生参加智力答题活动,每人回答3个问题,答对题目个数及对应人数统计结果见下表:
答对题目个数 |
0 |
1 |
2 |
3 |
人数 |
5 |
10 |
20 |
15 |
根据上表信息解答以下问题:
(Ⅰ)从50名学生中任选两人,求两人答对题目个数之和为4或5的概率;
(Ⅱ)从50名学生中任选两人,用X表示这两名学生答对题目个数之差的绝对值,求随机变量X的分布列及数学期望EX.
在△ABC中,角的对边分别为
,已知
,
.
(Ⅰ)求和
;
(Ⅱ)若,求
的面积.
经过点且与直线
相切的动圆的圆心轨迹为
.点
、
在轨迹
上,且关于
轴对称,过线段
(两端点除外)上的任意一点作直线
,使直线
与轨迹
在点
处的切线平行,设直线
与轨迹
交于点
、
.
(1)求轨迹的方程;
(2)证明:;
(3)若点到直线
的距离等于
,且△
的面积为20,求直线
的方程.