(本小题满分15分)已知二次函数对都满足且，设函数（，）．（-优题课

题文

(本小题满分15分)已知二次函数对都满足且，设函数
（，）．
（1）求的表达式；
（2）若，使成立，求实数的取值范围；
（3）设，，求证：对于，恒有.

科目数学题型解答题难度中等

知识点：二次剩余

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已知函数，
（Ⅰ）函数的图像可由函数的图像经过怎样的变化得到？
（Ⅱ）求函数的最小值，并求使取得最小值的的集合。

已知函数（）.
（1）求函数的最小正周期
（2）若有最大值3，求实数的值；
（3）求函数单调递增区间.

（1）已知，，求的值.
（2）已知求的值。

已知，，与的夹角为，
（1）求（2）求（3）若向量与互相垂直，求的值.

已知 $a$ 为正实数， $n$ 为自然数，抛物线 $y = - x^{2} + \frac{a^{n}}{2}$ 与 $x$ 轴正半轴相交于点 $A$ ，设 $f (n)$ 为该抛物线在点 $A$ 处的切线在 $y$ 轴上的截距。
（Ⅰ）用 $a$ 和 $n$ 表示；
（Ⅱ）求对所有 $n$ 都有 $\frac{f (n) - 1}{f (n) + 1} \geq \frac{n}{n + 1}$ 成立的 $a$ 的最小值；
（Ⅲ）当 $0 < a < 1$ 时，比较 $\frac{1}{f (1) - f (2)} + \frac{1}{f (2) - f (4)} + \dots + \frac{1}{f (n) - f (2 n)}$ 与 $6 \cdot \frac{f (1) - f (n + 1)}{f (0) - f (1)}$ 的大小，并说明理由。

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