(本小题12分)某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品,估计能获得x∈[10,1000]万元的投资收益.现准备制定一个对科研课题组的奖励方案:奖金y(单位:万元)随投资收益x(单位:万元)的增加而增加,且奖金不超过9万元,同时奖金不超过投资收益的20%.(Ⅰ)若建立函数f(x)模型制定奖励方案,试用数学语言表述公司对奖励函数f(x)模型的基本要求;(Ⅱ)现有两个奖励函数模型:(i) y=;(ii) y=4lgx-3.试分析这两个函数模型是否符合公司要求?
(本小题满分10分) 已知集合,若中元素至多只有一个,求的取值范围.
已知函数. (I)求证:不论为何实数总是为增函数; (II)确定的值, 使为奇函数; (Ⅲ)当为奇函数时, 求的值域.
已知二次函数的顶点坐标为,且, (1)求的解析式, (2)∈,的图象恒在的图象上方, 试确定实数的取值范围, (3)若在区间上单调,求实数的取值范围.
(本小题12分)若是定义在上的增函数,且 (1)求的值;(2)解不等式:; (3)若,解不等式
已知函数 (1)若,求函数最大值和最小值; (2)若方程有两根,试求的值.
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