(本题满分14分)若定义在
上的函数
同时满足下列三个条件：
①对任意实数
均有
成立；
②
③当
时，都有
成立。
（1）求
，
的值；
（2）求证：为上的增函数
（3）求解关于
的不等式
.
已知函数f（x）的定义域是{x|x≠0}，对定义域内的任意x1，x2都有f（x1·x2）＝f（x1）＋f（x2），且当x＞1时，f（x）＞0，f（2）＝1．
（1）证明：f（x）是偶函数；
（2）证明：f（x）在（0，＋∞）上是增函数；
（3）解不等式f（2x2－1）＜2．
已知函数
，函数
．
（1）求函数
与
的解析式，并求出
的定义域;
（2）设
，试求函数
的最值．
某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：
（其中
是仪器的月产量）．
（1）将利润表示为月产量的函数
；
（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？（利润=总收益-总成本）
已知函数f（x）=
的定义域为A，g（x）=lg[（x－a－1）（2a－x）]（a＜1） 的定义域为B．
（1）求A；
（2）若B
A， 求实数a的取值范围．
计算：
（1）
（2）已知
，计算：
．