函数
的定义域为
，并满足以下条件：①对任意的
；
②对任意的
，都有
；③
.
1、求
的值；
2、求证：
是
上的单调递增函数；
3、解关于
的不等式：
如图，已知圆O的直径AB=4，定直线L到圆心的距离为4，且直线L垂直直线AB。点P是圆O上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别交L与M、N点。
（Ⅰ）若∠PAB=30°，求以MN为直径的圆方程；
（Ⅱ）当点P变化时，求证：以MN为直径的圆必过圆O内的一定点。
（理）（本题8分）甲、乙、丙三人进行某项比赛，每局有两人参加，没有平局，在一局比赛中，甲胜乙的概率为
，甲胜丙的概率为
，乙胜丙的概率为，比赛的规则是先由甲和乙进行第一局的比赛，然后每局的获胜者与未参加此局比赛的人进行下一局的比赛，在比赛中，有人获胜两局就算取得比赛的胜利，比赛结束.
（1）求只进行两局比赛，甲就取得
胜利的概率；
（2）求只进行两局比赛，比赛就结束的概率；
（3）求甲取得比赛胜利的概率.
20、（文）（本小题8分）甲、乙两人做定点投篮，投篮者若投中则继续投篮，否则由对方投篮，第一次甲投篮，已知甲、乙每次投篮命中的概率分别为
、
，且甲、乙投篮是否命中互不影响.
（1）求第三次由乙投篮的概率；
（2）求前4次投篮中各投两次的概率.
（本小题8分）如图，正三棱柱
的底面边长为
，侧棱
，
是
延长线上一点，且
（1）求证：直线
平面
；
（2）求二面角
的大小.
（本小题8分）
已知
展开
式中各项的系数和比各项的二项式系数和大
（1）求展开式
中二项式系数最大的项；
（
2）求展开式中系数最大的项.
（文）（本小题8分）
如图，在四棱锥
中，
平面
，
，
，
，
（1）求证：
；
（2）求点
到平面
的距离
证明：（1）
平面， 
又
平面
（2）设点到平面的距离为
，
，
，
求得
即点到平面的距离为
（其它方法可参照上述评分标准给分）