已知椭圆
的离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切．
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）若过点
的直线与椭圆相交于两点
，设
为椭圆上一点，且满足
（
为坐标原点），当
时，求实数
的取值范围
已知函数
．
（Ⅰ）若
无极值点，但其导函数
有零点，求
的值；
（Ⅱ）若有两个极值点，求的取值范围，并证明的极小值小于
已知等差数列
的前
项和为
，且
.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求证：
己知三棱柱
，
在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，
，
，又知
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求点C到平面
的距离；
（Ⅲ）求二面角
余弦值的大小．
小白鼠被注射某种药物后，只会表现为以下三种症状中的一种：兴奋、无变化（药物没有发生作用）、迟钝．若出现三种症状的概率依次为
现对三只小白鼠注射
这种药物．
（Ⅰ）求这三只小白鼠表现症状互不相同的概率；
（Ⅱ）用
表示三只小白鼠共表现症状的种数，求的分布列及数学期望
的圆心在
轴的正半轴上，且圆
相外切，又和直线
相切，求圆
程。