（本小题满分14分）设函数
,
.
（Ⅰ）当
时，
在
上恒成立，求实数
的取值范围；
（Ⅱ）当
时，若函数
在
上恰有两个不同零点，求实数
的取值
范围；
（Ⅲ）是否存在实数，使函数
和函数
在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.
如图；已知椭圆C:
的离心率为
，以椭圆的左顶点T为圆心作圆T:
设圆T与椭圆C交于点M、N.
（1）求椭圆C的方程；
（2）求
的最小值，并求此时圆T的方程;
（3）设点P是椭圆C 上异于M,N的任意一点，且直线MP,NP分别与
轴交于点R，S，O为坐标原点。求证：
为定值.
已知抛物线
．
(1)若圆心在抛物线上的动圆，大小随位置而变化，但总是与直线
相切，求所有的圆都经过的定点坐标；
(2)抛物线的焦点为
,若过点的直线与抛物线相交于
两点,若
,求直线
的斜率；
(3)若过点且相互垂直的两条直线
,抛物线与
交于点
与
交于点
．
证明：无论如何取直线,都有
为一常数．
如图，已知点
是离心率为
的椭圆
：
上的一点，斜率为
的直线
交椭圆于
，
两点，且
、、三点互不重合．
（1）求椭圆的方程；（2）求证：直线
，
的斜率之和为定值．
已知椭圆C：
(
)的短轴长为2，离心率为
．
（1）求椭圆C的方程
（2）若过点M（2,0）的引斜率为
的直线与椭圆C相交于两点G、H，设P为椭圆C上一点，且满足
（O为坐标原点），当
时，求实数
的取值范围？
·大纲理）已知双曲线C：
（a>0,b>0）的左、右焦点分别为
、
，离心率为3，直线y=2与C的两个交点间的距离为
.
（1）求a,b；
（2）设过的直线l与C的左、右两支分别交于A、B两点，且
，证明：
、
、
成等比数列.