（满分12分）) 设椭圆E: 
（a,b>0）过
（2，
） ，
(
,1)两点，O为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆E的方程
（Ⅱ）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任
意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,
且
？若存在，写出该圆的方程，并求|AB |的取值范围，若不存在说明理由
如图，在三棱锥
中，
，
，侧面
为等边三角形，侧棱
．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求证：平面
平面
；
（Ⅲ）求二面角
的余弦值
已知△
中，
.
（Ⅰ）求角
的大小；
|
（Ⅱ）设向量
，
，求当
取最小值时，
值.
已知集合
中的元素都是正整数，且
，对任意的
，且
（I）求证：
（II）求证：
（III）对于n=9，试给出一个满足条件的集合A。
设A、B分别为椭圆
的左、右顶点，椭圆的长轴长为4，且点
在该椭圆上。
（I）求椭圆的方程；
（II）设P为直线x=4上不同于点（4，0）的任意一点，若直线AP与椭圆相交于A的点
M，证明：
为锐角三角形
已知函数
（I）求函数
在[1，3]上的最小值；
（II）若存在
（e为自然对数的底数，且
）使不等式
成立，求实数a的取值范围