元旦晚会即将来临，小涵作为晚会主持人为本次晚会准备了A等，B-优题课

元旦晚会即将来临，小涵作为晚会主持人为本次晚会准备了A等，B等，C等，D等共
4类奖品，它们的价格可由下表表示，小涵绘制了如下两幅不完整的统计图：

等级	价格（元/个）
A等	50
B等	30
C等	20
D等	10

（1）小涵总共准备了__________个奖品，这些奖品平均每个的价格为__________元．
（2）补全条形统计图．
（3）在晚会的摸奖环节中，所有奖品均已发出，其中获得A等奖的有1位女同学，B等奖有4位女同学．现从获得A等和B等的同学中分别抽出一位做获奖感言，那么请你用画树状图或列表格的方法求出恰好有一位男同学和一位女同学做获奖感言的概率．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：统计量的选择

如图，在 $▱ ABCD$ 中过点 $A$ 作 $AE ⊥ DC$ ，垂足为 $E$ ，连接 $BE$ ， $F$ 为 $BE$ 上一点，且 $∠ AFE = ∠ D$ ．

（1）求证： $ΔABF ∽ ΔBEC$ ；

（2）若 $AD = 5$ ， $AB = 8$ ， $\sin D = \frac{4}{5}$ ，求 $AF$ 的长．

由于只有1张市运动会开幕式的门票，小王和小张都想去，两人商量采取转转盘（如图，转盘盘面被分为面积相等，且标有数字1，2，3，4的4个扇形区域）的游戏方式决定谁胜谁去观看．规则如下：两人各转动转盘一次，当转盘指针停止，如两次指针对应盘面数字都是奇数，则小王胜；如两次指针对应盘面数字都是偶数，则小张胜；如两次指针对应盘面数字是一奇一偶，视为平局．若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负．

如果小王和小张按上述规则各转动转盘一次，则

（1）小王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率是多少？

（2）该游戏是否公平？请用列表或画树状图的方法说明理由．

如图甲，直线 $y = - x + 3$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于点 $B$ 、点 $C$ ，经过 $B$ 、 $C$ 两点的抛物线 $y = x^{2} + bx + c$ 与 $x$ 轴的另一个交点为 $A$ ，顶点为 $P$ ．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点 $M$ ，使以 $C$ ， $P$ ， $M$ 为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点 $M$ 的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）当 $0 < x < 3$ 时，在抛物线上求一点 $E$ ，使 $ΔCBE$ 的面积有最大值（图乙、丙供画图探究）．

如图， $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径， $C$ 是 $⊙ O$ 上一点， $OD ⊥ BC$ 于点 $D$ ，过点 $C$ 作 $⊙ O$ 的切线，交 $OD$ 的延长线于点 $E$ ，连接 $BE$ ．

（1）求证： $BE$ 与 $⊙ O$ 相切；

（2）设 $OE$ 交 $⊙ O$ 于点 $F$ ，若 $DF = 1$ ， $BC = 2 \sqrt{3}$ ，求阴影部分的面积．

随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 、 $E$ 等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五 $\cdot$ 一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：

（1）2017年“五 $\cdot$ 一”期间，该市周边景点共接待游客　　万人，扇形统计图中 $A$ 景点所对应的圆心角的度数是　　，并补全条形统计图．

（2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五 $\cdot$ 一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去 $E$ 景点旅游？

（3）甲、乙两个旅行团在 $A$ 、 $B$ 、 $D$ 三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所有等可能的结果．