已知函数
。
(1)若
，求函数
在
上的最小值；
(2)若函数在
上存在单调递增区间，试求实数
的取值范围。
已知
,
且
.
（Ⅰ）当
时,求
在
处的切线方程；
（Ⅱ）当
时,设
所对应的自变量取值区间的长度为
（闭区间
的长度定义为
）,试求的最大值；
（Ⅲ）是否存在这样的
，使得当
时,?若存在,求出的取值范围；若不存在，请说明理由.
已知椭圆
的离心率为
，椭圆的左、右两个顶点分别为
，
，直线
与椭圆相交于
两点，经过三点
的圆与经过三点
的圆分别记为圆C1与圆C2．
（1）求椭圆的方程；
（2）求证：无论
如何变化，圆C1与圆C2的圆心距是定值；
（3）当变化时，求圆C1与圆C2的面积的和
的最小值．
已知函数
（1）当
时，求函数
的单调区间；
（2）若函数在区间
上为减函数，求实数
的取值范围
（3）当
时，不等式
恒成立，求实数的取值范围.
等比数列
满足
的前n项和为
，且
（1）求
；
（2）数列
的前n项和，是否存在正整数m，
，使得
成等比数列？若存在，求出所有
的值；若不存在，请说明理由.
PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可吸入肺颗粒物。我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米
75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标。某试点城市环保局从该市市区2013年上半年每天的PM2.5监测数据中随机的抽取15天的数据作为样本，监测值如图茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）。
（1）求PM2.5日均值在75微克/立方米以下的平均数与中位数；
（2）从这15天的数据中任取2天数据，记
表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求的分布列及数学期望；