设是函数
的图象上两点,且
,已知点
的横坐标为
。
(1)求证:点的纵坐标是定值;
(2)定义,其中
且
,
①求的值;
②设时,
,若对于任意
,不等式
恒成立,试求实数
的取值。
17. (本小题满分13分)
某工厂在试验阶段大量生产一种零件.这种零件有、
两项技术指标需要检测,设各项技术指标达标与否互不影响.若有且仅有一项技术指标达标的概率为
,至少一项技术指标达标的概率为
.按质量检验规定:两项技术指标都达标的零件为合格品.
(1)求一个零件经过检测为合格品的概率是多少?
(2)任意依次抽出5个零件进行检测,求其中至多3个零件是合格品的概率是多少?
16. (本小题满分13分)
设集合,若
,求实数a的取值范围.
21.(本小题满分13分)
设是函数
的两个极值点,且
.
(1)求证:;
(2)求的取值范围;
(3)若函数,当
且
时,求证:
.
20.(本小题满分13分)
已知数列{an}有a1 = a,a2 = p(常数p > 0),对任意的正整数n,,且
.
(1)求a的值;
(2)试确定数列{an}是否是等差数列,若是,求出其通项公式;若不是,说明理由;
(3)对于数列{bn},假如存在一个常数b,使得对任意的正整数n都有bn< b,且,则称b为数列{bn}的“上渐近值”,令
,求数列
的“上渐近值”.
(本小题满分14分)一束光线通过点M(-3,3)射到x轴上,然后反射到圆C上,其中圆C满足以下条件:过点A(1,2)和点B(2,3)且圆心在直线
上。
(1)求圆C的方程;
(2)求通过圆C圆心的反射光线所在直线的方程;
(3)若反射光线所在直线与圆C相切,求入射光线所在直线的方程