直角坐标系中,直线
的参数方程为
,(
是参数),在以
为极点,
轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线
的极坐标方程为
.
(Ⅰ)求直线的普通方程及曲线
的直角坐标方程;
(Ⅱ)若与
分别是直线
与曲线
上的动点,求
的最小值.
以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数,乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以X表示.
(1)如果X=8,求乙组同学植树棵数的平均数;
(2) 记甲组四名同学为A1,A2,A3,A4,乙组四名同学为B1,B2,B3,B4,如果X=9,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,列举这两名同学的植树总棵数为19的所有情形并求该事件的概率.
已知函数.
(Ⅰ)若无极值点,但其导函数
有零点,求
的值;
(Ⅱ)若有两个极值点,求
的取值范围,并证明
的极小值小于
.
已知的图像在点
处的切线与直线
平行.
(1)求a,b满足的关系式;
(2)若上恒成立,求a的取值范围;
(3)证明:(
)
已知函数.
(1)讨论函数在定义域内的极值点的个数;
(2)若函数在
处取得极值,对
,
恒成立,求实数
的取值范围.
已知函数.
(1)当时,求
的最小值;
(2)若函数在区间
上为单调函数,求实数
的取值范围;
(3)当时,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.