直角坐标系
中，直线
的参数方程为
，（
是参数），在以
为极点，
轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线
的极坐标方程为
.
（Ⅰ）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）若
与
分别是直线与曲线上的动点，求
的最小值.
（本小题满分13分）已知函数
，
．
（Ⅰ）设
（其中
是
的导函数），求
的最大值；
（Ⅱ）求证: 当
时，有
；
（Ⅲ）设
,当
时,不等式
恒成立，求
的最大值.
(本小题满分13分) 设椭圆E中心在原点，焦点在x轴上，短轴长为4,点M（2，
）在椭圆上，。
（1）求椭圆E的方程；
（2）设动直线L交椭圆E于A、B两点，且
，求△OAB的面积的取值范围。
(本小题满分13分).某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为
立方米，且
．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为
千元，设该容器的建造费用为
千元．
（Ⅰ）写出关于
的函数表达式，并求该函数的定义域；
（Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的．
(本小题满分12分)如图，四棱锥P--ABCD中，PB
底面ABCD．底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB=AD=PB=3，BC=6．点E在棱PA上，且PE=2EA.
(1)求异面直线PA与CD所成的角；
(2)求证：PC∥平面EBD；
(3)求二面角A—BE--D的余弦值．
（本小题满分12分）
已知数列
满足条件：
,
（1）判断数列
是否为等比数列；
（2）若
，令
, 记
证明：