已知向量
（
为常数且
）,函数
在
上的最大值为
.
（1）求实数
的值；
（2）把函数
的图象向右平移
个单位，可得函数
的图象，求函数的解析式及其单调增区间.
如图，椭圆
(a>b>0)的上、下顶点分别为A、B，已知点B在直线l：
上，且椭圆的离心率e =
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设P是椭圆上异于A、B的任意一点，PQ⊥y轴，Q为垂足，M为线段PQ中点，直线AM交直线l于点C，N为线段BC的中点，求证：OM⊥MN．
已知离心率为
的椭圆的顶点恰好是双曲线的左右焦点，点是椭圆上不同于的任意一点，设直线的斜率分别为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）当，在焦点在轴上的椭圆
上求一点Q，使该点到直线（
的距离最大。
（3）试判断乘积“（”的值是否与点（的位置有关，并证明你的结论；
双曲线
的中心在原点，右焦点为
，渐近线方程为 
.
（1）求双曲线的方程；
（2）设直线
：
与双曲线交于
、
两点，问：当
为何值时，以
为直径的圆过原点；
已知p: 
,q: 
,若
是
的必要不充分条件，求实数m的取值范围。
已知点A（1，0）及圆
，C为圆B上任意一点，求AC垂直平分线与线段BC的交点P的轨迹方程。