（本小题满分14分）
已知
，函数
的图像连续不断）
（Ⅰ）求
的单调区间；
（Ⅱ）当
时，证明：存在
，使
；
（Ⅲ）若存在
，且
，使
证明
.
选修4—5：不等式选讲（本小题满分10分）
已知函数
．
（1）求函数
的最小值
；
（2）若正实数
满足
，求证：
．
选修4 - 4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）
在极坐标系中，曲线
，
有且仅有一个公共点．
（1）求
；
（2）
为极点，
为曲线
上的两点，且
，求
的最大值．
（本小题满分12分）已知函数
在点
处的切线方程为
．
（1）求函数
的解析式；
（2）设
时，求证：
；
（3）已知
，求证：
．
（本小题满分12分）如图，椭圆
（
）经过点
，离心率
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）设直线
与椭圆交于
，
两点，点关于
轴的对称点为
（与不重合），则直线
与轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由．
（本小题满分12分）为了提高我市的教育教学水平，市教育局打算从红塔区某学校推荐的10名教师中任选3人去参加支教活动。这10名教师中，语文教师3人，数学教师4人，英语教师3人．
求：（1）选出的语文教师人数多于数学教师人数的概率；
（2）选出的3人中，语文教师人数
的分布列和数学期望．