（本小题满分14分）已知
，函数
．
（1）若函数
在
处的切线与直线
平行，求
的值；
（2）求函数的单调递增区间；
（3）在（1）的条件下，若对任意
，
恒成立，求实数
的取值组成的集合．
（本小题满分13分）
已知函数
、
（Ⅰ）求函数
的单调区间；
（Ⅱ）若
为正常数，设
，求函数
的最小值；
（Ⅲ）若
，
，证明：
、
（本小题满分12分）
一个口袋中装有大小相同的
个红球（
且
）和
个白球，一次摸奖从中摸两个球，两个球的颜色不同则为中奖。
（Ⅰ）试用表示一次摸奖中奖的概率
；
（Ⅱ）记从口袋中三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率为
，求的最大值？
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，将个白球全部取出后，对剩下的个红球全部作如下标记：记上
号的有个（
），其余的红球记上
号，现从袋中任取一球。
表示所取球的标号，求的分布列、期望和方差。
（本小题满分12分）
如图，已知
是直角梯形，
，
，
，
平面．
（1） 证明：
；
（2） 若
是
的中点，证明：
∥平面
；
（3）若
，求三棱锥
的体积．
、扇形
的周长为8
．
（1）若这个扇形的面积为3
，求圆心角的大小；
（2）求该扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长
．
已知函数
（1）设
是函数
的图象的一条对称轴，求
的值；
（2）求函数
的值域m