已知a、b满足，解关于的方程。-优题课

如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点 $O$ 沿 $x$ 轴向左平移2个单位长度得到点 $A$ ，过点 $A$ 作 $y$ 轴的平行线交反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象于点 $B$ ， $AB = \frac{3}{2}$ ．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若 $P (x_{1}$ ， $y_{1})$ 、 $Q (x_{2}$ ， $y_{2})$ 是该反比例函数图象上的两点，且 $x_{1} < x_{2}$ 时， $y_{1} > y_{2}$ ，指出点 $P$ 、 $Q$ 各位于哪个象限？并简要说明理由．

如图，抛物线 $y = a x^{2} + bx + c (a \neq 0)$ 的图象经过 $A (1, 0)$ ， $B (3, 0)$ ， $C (0, 6)$ 三点．

（1）求抛物线的解析式．

（2）抛物线的顶点 $M$ 与对称轴 $l$ 上的点 $N$ 关于 $x$ 轴对称，直线 $AN$ 交抛物线于点 $D$ ，直线 $BE$ 交 $AD$ 于点 $E$ ，若直线 $BE$ 将 $ΔABD$ 的面积分为 $1 : 2$ 两部分，求点 $E$ 的坐标．

（3） $P$ 为抛物线上的一动点， $Q$ 为对称轴上动点，抛物线上是否存在一点 $P$ ，使 $A$ 、 $D$ 、 $P$ 、 $Q$ 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ， $D$ 为 $AB$ 边上的一点，以 $AD$ 为直径的 $⊙ O$ 交 $BC$ 于点 $E$ ，交 $AC$ 于点 $F$ ，过点 $C$ 作 $CG ⊥ AB$ 交 $AB$ 于点 $G$ ，交 $AE$ 于点 $H$ ，过点 $E$ 的弦 $EP$ 交 $AB$ 于点 $Q (EP$ 不是直径），点 $Q$ 为弦 $EP$ 的中点，连结 $BP$ ， $BP$ 恰好为 $⊙ O$ 的切线．

（1）求证： $BC$ 是 $⊙ O$ 的切线．

（2）求证： $\hat{EF} = \hat{ED}$ ．

（3）若 $\sin ∠ ABC = = \frac{3}{5}$ ， $AC = 15$ ，求四边形 $CHQE$ 的面积．

如图，在平面直角坐标系中，已知点 $A$ 的坐标为 $(0, 2)$ ，点 $B$ 的坐标为 $(1, 0)$ ，连结 $AB$ ，以 $AB$ 为边在第一象限内作正方形 $ABCD$ ，直线 $BD$ 交双曲线 $y = = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 于 $D$ 、 $E$ 两点，连结 $CE$ ，交 $x$ 轴于点 $F$ ．

（1）求双曲线 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 和直线 $DE$ 的解析式．（2）求 $ΔDEC$ 的面积．

端午节是中国的传统节日．今年端午节前夕，遂宁市某食品厂抽样调查了河东某居民区市民对 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 四种不同口味粽子样品的喜爱情况，并将调查情况绘制成如图两幅不完整统计图：

（1）本次参加抽样调查的居民有　　人．

（2）喜欢 $C$ 种口味粽子的人数所占圆心角为　　度．根据题中信息补全条形统计图．

（3）若该居民小区有6000人，请你估计爱吃 $D$ 种粽子的有　　人．

（4）若有外型完全相同的 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 粽子各一个，煮熟后，小李吃了两个，请用列表或画树状图的方法求他第二个吃的粽子恰好是 $A$ 种粽子的概率．