（此题10分）已知
，且
（1） 求
的值
（2） 判断函数
的奇偶性
（3） 判断函数在
上的单调性，并加以证明
(本小题12分)
已知在
中,角
所对的边分别为
,且
(1)求角
的大小;
(2)设向量
,求当
取最大值时,
的值.
已知
函数
（Ⅰ）求
的最小值；
（Ⅱ）若
在
上为单调增函数，求实数
的取值范围；
（Ⅲ）证明：
…
.
为了保护环境，某工厂在政府部门的支持下，进行技术改进： 把二氧化碳转化为某种化工产品，经测算，该处理成本
（万元）与处理量
（吨）之间的函数关系可近似地表示为：
， 且每处理一吨二氧化碳可得价值为
万元的某种化工产品.
(Ⅰ)当
时，判断该技术改进能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，则国家至少需要补贴多少万元，该工厂才不亏损？
（Ⅱ） 当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少.
已知数列
的前
项和为
，且
（Ⅰ）求数列的通项公式；
(Ⅱ)已知数列
的通项公式
，记
，求数列
的前项和
.
如图，四棱锥
中，底面
为矩形，
⊥底面,
，点
是棱
的中点.
（Ⅰ）求点
到平面
的距离；
(Ⅱ) 若
，求二面角
的平面角的余弦值 .