(本小题满分14分)已知椭圆的右焦点为
,且点
在椭圆
上,
为坐标原点.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设过定点的直线
与椭圆
交于不同的两点
、
,且
为锐角,求直线
的斜率
的取值范围;
(Ⅲ)过椭圆上异于其顶点的任一点
,作圆
的两条切线,切点分别为
(
不在坐标轴上),若直线
在
轴、
轴上的截距分别为
、
,证明:
为定值.
某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况,随机抽取该流水线上件产品作为样本称出它们的重量(单位:克),重量的分组区间为
,
, ,
,由此得到样本的频率分布直方图,如图所示.
(1)根据频率分布直方图,求重量超过克的产品数量;
(2)在上述抽取的件产品中任取
件,设
为重量超过
克的产品数量,求
的分布列;
(3)从该流水线上任取件产品,求恰有
件产品的重量超过
克的概率.
设向量,
,
.
(1)若,求
的值;
(2)设函数,求
的最大值.
(本小题满分14分)设函数,
且
. 曲线
在点
处的切线的斜率为
.
(1)求的值;
(2)若存在,使得
,求
的取值范围.
(本小题满分14分)已知椭圆过点
,点
是椭圆的左焦点,点
、
是椭圆
上的两个动点,且
、
、
成等差数列.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求证:线段的垂直平分线经过一个定点
.
(本小题满分14分)已知数列的前
项和为
,且满足
,
(
且
).
(1)求证:数列是等差数列;
(2)求和
.