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题文

(本小题满分14分)已知椭圆的右焦点为,且点在椭圆上,为坐标原点.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设过定点的直线与椭圆交于不同的两点,且为锐角,求直线的斜率的取值范围;
(Ⅲ)过椭圆上异于其顶点的任一点,作圆的两条切线,切点分别为不在坐标轴上),若直线轴、轴上的截距分别为,证明:为定值.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况,随机抽取该流水线上件产品作为样本称出它们的重量(单位:克),重量的分组区间为, ,,由此得到样本的频率分布直方图,如图所示.

(1)根据频率分布直方图,求重量超过克的产品数量;
(2)在上述抽取的件产品中任取件,设为重量超过克的产品数量,求的分布列;
(3)从该流水线上任取件产品,求恰有件产品的重量超过克的概率.

设向量.
(1)若,求的值;
(2)设函数,求的最大值.

(本小题满分14分)设函数. 曲线在点处的切线的斜率为.
(1)求的值;
(2)若存在,使得,求的取值范围.

(本小题满分14分)已知椭圆过点,点是椭圆的左焦点,点是椭圆上的两个动点,且成等差数列.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求证:线段的垂直平分线经过一个定点.

(本小题满分14分)已知数列的前项和为,且满足).
(1)求证:数列是等差数列;
(2)求.

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