如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D-优题课

为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对 $A$ ， $B$ 两个玉米品种进行实验种植对比研究．去年 $A$ 、 $B$ 两个品种各种植了10亩．收获后 $A$ 、 $B$ 两个品种的售价均为 $2.4$ 元/kg，且 $B$ 品种的平均亩产量比A品种高100千克， $A$ 、 $B$ 两个品种全部售出后总收入为 $21600$ 元．

（1）求 $A$ 、 $B$ 两个品种去年平均亩产量分别是多少千克？

（2）今年，科技小组优化了玉米的种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计A、B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加 $a %$ 和 $2 a %$ ．由于B品种深受市场欢迎，预计每千克售价将在去年的基础上上涨 $a %$ ，而A品种的售价保持不变， $A$ 、 $B$ 两个品种全部售出后总收入将增加 $\frac{20}{9} a %$ ．求a的值．

探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有的学习经验，请画出函数 $y = - \frac{12}{x^{2} + 2}$ 的图象并探究该函数的性质．

x	…	﹣4	﹣3	﹣2	﹣1	0	1	2	3	4	…
y	…	$- \frac{2}{3}$	a	﹣2	﹣4	b	﹣4	﹣2	$- \frac{12}{11}$	$- \frac{2}{3}$	…

（1）列表，写出表中 $a$ ， $b$ 的值： $a ＝$ 　， $b ＝$ 　　；

描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象．

（2）观察函数图象，判断下列关于函数性质的结论是否正确（在答题卡相应位置正确的用“√”作答，错误的用“×”作答）：

①函数 $y = - \frac{12}{x^{2} + 2}$ 的图象关于y轴对称；

②当 $x ＝ 0$ 时，函数 $y = - \frac{12}{x^{2} + 2}$ 有最小值，最小值为 $﹣ 6$ ；

③在自变量的取值范围内函数y的值随自变量x的增大而减小．

（3）已知函数 $y = - \frac{2}{3} x - \frac{10}{3}$ 的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式 $- \frac{12}{x^{2} + 2} < - \frac{2}{3} x - \frac{10}{3}$ 的解集．

在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数﹣﹣“好数”．

定义：对于三位自然数n，各位数字都不为0，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个自然数n为“好数”．

例如： $426$ 是“好数”，因为4，2，6都不为0，且 $4 + 2 ＝ 6$ ，6能被6整除；

643不是“好数”，因为 $6 + 4 ＝ 10$ ，10不能被3整除．

（1）判断 $312$ ， $675$ 是否是“好数”？并说明理由；

（2）求出百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数，并说明理由．

每年的4月15日是我国全民国家安全教育日．某中学在全校七、八年级共800名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格）．相关数据统计、整理如下：

八年级抽取的学生的竞赛成绩：

4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10．

七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表

年级	七年级	八年级
平均数	7.4	7.4
中位数	a	b
众数	7	c
合格率	85%	90%

根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空：a＝　　，b＝　　，c＝　　；

（2）估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数；

（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩谁更优异．

如图，在平行四边形 $ABCD$ 中， $AE$ ， $CF$ 分别平分 $∠ BAD$ 和 $∠ DCB$ ，交对角线 $BD$ 于点E，F．

（1）若 $∠ BCF ＝ 60 °$ ，求 $∠ ABC$ 的度数；

（2）求证： $BE ＝ DF$ ．