（本小题满分12分）
设奇函数
对任意
都有
求
和
的值；
数列
满足：
=
+
，数列
是等差数列吗？请给予证明；
在极坐标系中，已知圆
的圆心为
，半径为
，点
为圆上异于极点
的动点，求弦
中点的轨迹的极坐标方程．
已知矩阵
（
，
为实数）．若矩阵
属于特征值2，3的一个特征向量分别为
，
，求矩阵
的逆矩阵
．
如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE=AC， DE交AB于点F．求证：△PDF∽△POC．
已知函数
．
（1）当
时，求函数
的单调增区间；
（2）当
时，求函数
在区间
上的最小值；
（3）记函数
图象为曲线
，设点
，
是曲线
上不同的两点，点
为线段
的中点，过点
作
轴的垂线交曲线
于点
．试问：曲线
在点
处的切线是否平行于直线
？并说明理由．
已知数列
，
满足
，
，
，
．
（1）求证：数列
是等差数列，并求数列
的通项公式；
（2）设数列
满足
，对于任意给定的正整数
，是否存在正整数
，
(
)，使得
，
，
成等差数列？若存在，试用
表示，
；若不存在，说明理由．