某工厂生产一种产品的成本费由三部分组成：① 职工工资固定支出
元；② 原材料费每件40元；③ 电力与机器保养等费用为每件
元，其中
是该厂生产这种产品的总件数.
（1）把每件产品的成本费P(x)（元）表示成产品件数的函数，并求每件产品的最低成本费；
（2）如果该厂生产的这种产品的数量不超过
件，且产品能全部销售．根据市场调查：每件产品的销售价
与产品件数有如下关系：
，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额—总的成本）
给出
下面的数表序列：
其中表n（n="1,2,3" 
）有n行，第1行的n个数是1,3,5，2n-1，从第2行起
，每行中的每个数都等
于它肩上的两数之和。
（I）写出表4，验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表n（n≥3）（不要求证明）；
（II）每个数列中最后一行都只有一个数，它们构成数列1,4,12
，记此数列为
求和：
设各项均为正数的数列
的前n项和为
，已知
，数
列
是公差为
的等差数列。
（1）求数列的通项公式（用
表示）；
（2）设
为实数，对满足
的任意正整数
，不等式
都成立。求证：的最大值为
。
设
,若将
适当排序后可构成公差为1的等差数列
的前三项．
（Ⅰ）求
的值及的通项公式；
（Ⅱ
）记函数
的图象在
轴上截得的线段长为
，设
，求
证明以下命题：
（Ⅰ）对任一正整a,都存在整数b,c（b<c），使得
成等差数列。
（Ⅱ）存在无穷多个互不相似的三角形△
，其边长
为正整数且
成等差数列。
在数列
中，
=0，且对任意k
，
成等差数列，
其公差为2k。
（Ⅰ）证明
成等比数列；
（Ⅱ）求数列
的通项公式；