（本小题满分14分）已知函数
。
(1)求函数
的单调区间与最值；
(2)若方程
在区间
内有两个不相等的实根，求实数
的取值范围； （其中e为自然对数的底数）
(3)如果函数
的图像与x轴交于两点
，且
，求证：
（其中，
是
的导函数，正常数
满足
）
已知数列
的前
项和为
,若
（
）,且
．
（Ⅰ）求证：数列为等差数列；
（Ⅱ）设
,数列
的前项和为
,证明:
（）．
在锐角
中,
分别为角
所对的边，且
（Ⅰ）确定角
的大小；
（Ⅱ）若
，且的面积为
，求
的值．
选修4－5：不等式选讲
设函数
的最小值为
．
（1）求;
（2）已知两个正数
满足
，求
的最小值．
选修4－4：极坐标系与参数方程
极坐标系的极点为直角坐标系
的原点，极轴为x轴的正半轴，两坐标系的长度单位相同．已知曲线
的极坐标方程为
，斜率为
的直线
交
轴于点
．
（1）求曲线的直角坐标方程，直线的参数方程；
（2）若直线与曲线交于
两点，求
的值．
已知函数
（
为自然对数的底数，
）．
（1）判断曲线
在点
处的切线与曲线
的公共点个数；
（2）当
时，若函数
有两个零点，求a的取值范围．