(本小题满分12分.其中(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问7分)
已知函数,
.
(Ⅰ)求函数的最大值;
(Ⅱ)对于一切正数,恒有
成立,求实数
的取值组成的集合.
(本小题满分13分)
如图,正方形所在的平面与平面
垂直,
是
和
的交点,
且,
(I)求证:
(II)求直线与平面
所成的角的大小;
(III)求锐二面角的大小.
(本小题满分13分)
已知命题:方程
表示焦点在y轴上的椭圆; 命题
:直线
与抛物线有两个交点
(I)若为真命题,求实数
的取值范围
(II)若,求实数
的取值范围。
(本小题满分13分)
从甲、乙两个班中各随机的抽取6名学生,他们的数学成绩如下:
甲班 |
76 |
74 |
82 |
96 |
66 |
76 |
乙班 |
86 |
84 |
62 |
76 |
78 |
92 |
(I)画出茎叶图并求出甲班学生的数学成绩的中位数;
(II)若不低于80分则表示该生数学成绩为优秀。现从甲、乙两班中各抽出1名学生参加数学兴趣小组,求这两名学生的数学成绩恰好都优秀的概率。
选修4-5:不等式选讲
已知不等式
(1)若,求不等式的解集;
(2)若已知不等式的解集不是空集,求a的取值范围。
选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线(
为参数).
(1)将的方程化为普通方程;
(2)若点是曲线
上的动点,求
的取值范围.