已知命题是方程
的两个实根,不等式
对任意实数
恒成立;命题
不等式
有解,若命题“
”为假命题,“
”为真命题,求实数
的取值范围.
(本小题满分12分)经过多年的运作,“双十一”抢购活动已经演变成为整个电商行业的大型集体促销盛宴. 为迎接2014年“双十一”网购狂欢节,某厂商拟投入适当的广告费,对网上所售产品进行促销. 经调查测算,该促销产品在“双十一”的销售量P万件与促销费用x万元满足(其中
,a为正常数).已知生产该批产品P万件还需投入成本
万元(不含促销费用),产品的销售价格定为
元/件,假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求.
(Ⅰ)将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数;
(Ⅱ)促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大?
(本小题满分12分)已知椭圆E的方程:(
),它的两个焦点为
,P为椭圆的一点(点
在第三象限上), 且
的周长为
,
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)若以点P为圆心的圆过椭圆的左顶点M与点, MP交圆P与另一点N,若点A在椭圆E上,使得
,求点A的坐标.
(本小题满分12分)已知等差数列的前
项和为
,且
,
.
(Ⅰ)求及
;
(Ⅱ)若数列的前
项和
,试求
并证明不等式
成立.
(本小题满分13分)在△ABC中, 内角A, B, C所对的边分别是a, b, c. 已知, a =" 3,"
.
(Ⅰ)求b的值;
(Ⅱ)求的值.
(本小题满分12分)已知△ABC中,A(2,-1),B(4,3),C(3,-2),求:
(1)BC边上的高所在直线方程的一般式;
(2)求