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题文

已知实数a满足1<a≤2,设函数f (x)=x3x2ax
(Ⅰ) 当a=2时,求f (x)的极小值;
(Ⅱ) 若函数g(x)=4x3+3bx2-6(b+2)x (b∈R) 的极小值点与f (x)的极小值点相同,
求证:g(x)的极大值小于等于10.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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(本小题满分13分)如图,椭圆)和圆,已知圆将椭圆的长轴三等分,椭圆右焦点到直线的距离为,椭圆的下顶点为,过坐标原点且与坐标轴不重合的任意直线与圆相交于点

(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若直线分别与椭圆相交于另一个交点为点
①求证:直线经过一定点;



y

②试问:是否存在以为圆心,为半径的圆,使得直线和直线都与圆相交?若存在,请求出所有的值;若不存在,请说明理由.



(本小题满分12分)已知数列的前项和,数列满足).
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)记数列的前项和为,求时的的最大值.

(本小题满分12分)2014年APEC峰会于11月10-11日在北京召开.据志愿服务联合会的统计显示:APEC领导人会议周期间,2000名志愿者共上岗服务11219人次,累计服务132022小时,所有的志愿者来自全国四大地理区域,数据如下表所示:

地理区域
北方地区
南方地区
西北地区
青藏地区
志愿者人数
600
800
400
200


为了更进一步了解有关信息,采用分层抽样的方法从上述四大地理区域的志愿者中随机抽取50名参加问卷调查.
(Ⅰ)从参加问卷调查的50名志愿者中随机抽取两名,求这两名来自同一地理区域的概率;
(Ⅱ)在参加问卷调查的50名志愿者中,从来自北方地区、西北地区的志愿者中随机抽取两名,用表示抽得北方地区志愿者的人数,求的分布列和数学期望.

(本小题满分12分)在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,侧棱PA垂直于底面,E、F分别是AB、PC的中点.

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(本小题满分12分)已知向量函数的最小正周期为
(Ⅰ)求函数的单调递减区间;
(Ⅱ)在中,角的对边分别是,且满足,求△的面积.

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