(本题满分14分)
已知mÎR，设P：不等式
；Q：函数
在(－¥,+¥)上有极值．求使P正确且Q正确的m的取值范围．
设
为一个三角形的三边，
，且
，试证：
．
设
为实数，求证：
．
能否为同一等差数列中的三项？说明理由．
把下面在平面内成立的结论类比地推广到空间，并判断类比的结论是否成立；
（1）如果一条直线和两条平行线中的一条相交，则必和另一条相交；
（2）如果两条直线同时垂直于第三条直线，则这两条直线互相平行．
已知椭圆
，直线(m+3)x+(1-2m)y-m-3=0
恒过的定点F为椭圆的一个焦点，且椭圆上的点到焦点F的最大距离为3．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线MN为垂直于x轴的动弦，且M，N均在椭圆C上，定点T(4,0)，直线MF与直线NT交于点S．
①证：点S恒在椭圆C上；
②求△MST面积的最大值．