（本小题满分12分）为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三-优题课

（本小题满分12分）为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）

（Ⅰ）求x,y ;
（II）若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校C的概率。

科目数学题型解答题难度未知

如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为 $7 5^{0}$ ， $3 0^{0}$ ，于水面C处测得B点和D点的仰角均为 $6 0^{0}$ ，AC=0.1km。试探究图中B，D间距离与另外哪两点距离相等，然后求B，D的距离（计算结果精确到0.01km， $\sqrt{2} \approx$ 1.414， $\sqrt{6} \approx$ 2.449）

等比数列 $\{a_{n}\}$ 的前n 项和为 $s_{n}$ ，已知 $S_{1}$ , $S_{3}$ , $S_{2}$ 成等差数列

（1）求 $\{a_{n}\}$ 的公比 $q$ ；

（2）求 $a_{1} - a_{3} = 3$ 求 $s_{n}$

（1）已知矩阵 $M (\begin{matrix} 2 & - 3 \\ 1 & - 1 \end{matrix})$ 所对应的线性变换把点 $A (x, y)$ 变成点 $A^{'} (13, 5)$ ，试求M的逆矩阵及点A的坐标

（2）已知直线 $l : 3 x + 4 y - 12 = 0$ 与 $圆 C : \{\begin{matrix} x = - 1 + 2 \cos θ \\ y = 2 + 2 \sin θ \end{matrix} (θ 为参数)$ 试判断他们的公共点个数

（3）解不等式 $|2 x - 1| < |x| + 1$ .

已知函数 $f (x) = \frac{1}{3} x^{3} + a x^{2} + bx$ ,且 $f' (- 1) = 0$

(1) 试用含 $a$ 的代数式表示b,并求 $f (x)$ 的单调区间；

（2）令 $a = - 1$ ,设函数 $f (x)$ 在 $x_{1}, x_{2} (x_{1} < x_{2})$ 处取得极值，记点 $M (x_{1}, f (x_{1}))$ ， $N (x_{2}, f (x_{2}))$ ， $P (m, f (m))$ , $x_{1} < m < x_{2}$ ,请仔细观察曲线 $f (x)$ 在点P处的切线与线段MP的位置变化趋势，并解释以下问题：

（Ⅰ）若对任意的 $m \in (x_{1}, x_{2})$ ，线段MP与曲线 $f (x)$ 均有异于M,P的公共点，试确定t的最小值，并证明你的结论；

（Ⅱ）若存在点 $Q (n, f (n))$ , $x \leq n < m$ ,使得线段 $PQ$ 与曲线 $f (x)$ 有异于 $P$ 、 $Q$ 的公共点，请直接写出 $m$ 的取值范围（不必给出求解过程）

已知A,B 分别为曲线C： $\frac{x^{2}}{a^{2}} + y^{2} = 1 (y \geq 0, a > 0)$ 与x轴的左、右两个交点，直线 $l$ 过点B,且与 $x$ 轴垂直，S为 $l$ 上异于点B的一点，连结AS交曲线C于点T.

（1）若曲线C为半圆，点T为圆弧 $\overset{⏜}{AB}$ 的三等分点，试求出点S的坐标；

（2）如图，点M是以SB为直径的圆与线段TB的交点，试问：是否存在 $a$ ,使得O,M,S三点共线？若存在，求出 $a$ 的值，若不存在，请说明理由。

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