已知，且，.求证：对于，有.-优题课

（本题12分）
已知函数
（1）证明：函数关于点对称.
（2）求的值.

（本题12分）
火车站有某公司等待运送的甲种货物1530吨，乙种货物1150吨。现计划用A、B两种型号的车厢共50节运送这批货物。已知35吨甲种货物和15吨乙种货物可装满一节A型车厢；25吨甲种货物和35吨乙种货物可装满一节B型车厢。
(Ⅰ)请你根据以上条件，安排A、B两种型号的车厢的节数，列出所有可能的方案；
(Ⅱ)若每节A型车厢的运费是0.5万元，每节B型车厢的运费是0.8万元，哪种方案的运费最少？请你说明理由.

（本题12分）
已知函数
（1）求函数的定义域；
（2）判断函数的奇偶性，并加以证明；
（3）求使时的x取值范围.

（本题10分）
若不等式的解集是.
（1）解不等式；
（2）b为何值时，的解集R

（本小题满分13分）
已知点F₁，F₂为椭圆的两个焦点，点O为坐标原点，圆O是以F₁，F₂为直径的圆，一条直线与圆O相切并与椭圆交于不同的两点A，B。
（1）设的表达式；
（2）若求直线的方程；
（3）若，求三角形OAB面积的取值范围。