已知,且,. 求证:对于,有.
已知函数 f ( x ) = x + 1 - 2 x - a , a > 0 . (Ⅰ)当 a = 1 时求不等式 f ( x ) > 1 的解集; (Ⅱ)若 f ( x ) 图像与 x 轴围成的三角形面积大于6,求 a 的取值范围.
在直角坐标系 xOy 中,直线 C 1 :x=-2 ,圆 C 2 :(x-1)2+(y-2)2=1 ,以坐标原点为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系. (Ⅰ)求 C 1 , C 2 的极坐标方程. (Ⅱ)若直线 C 3 的极坐标方程为 θ= π 4 (ρ∈R) ,设 C 2 , C 3 的交点为 M,N ,求 △ C 2 MN 的面积.
如图 A B 是圆 O 直径, A C 是 圆 O 切线, B C 交 圆 O 与点 E .
(Ⅰ)若 D 为 A C 中点,求证: D E 是 圆 O 切线; (Ⅱ)若 O A = 3 C E ,求 ∠ A C B 的大小.
设函数 f ( x ) = e 2 x - a ln x . (Ⅰ)讨论 f ( x ) 的导函数 f ` ( x ) 的零点的个数; (Ⅱ)证明:当 a > 0 时 f ( x ) ≥ 2 a + a ln 2 a .
已知过点 A 1 , 0 且斜率为 k 的直线 l 与圆 C : x - 2 2 + y - 3 2 = 1 交于 M , N 两点. (Ⅰ)求 k 的取值范围; (Ⅱ) O M ⇀ · O N ⇀ = 12 ,其中 O 为坐标原点,求 M N .
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