已知
，函数
.
（Ⅰ）当
时，求
的单调区间；
（Ⅱ）若
，试证明：“方程
有唯一解”的充要条件是“
”。
某果园要将一批水果用汽车从所在城市甲运至销售商所在城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且运费由果园承担．
若果园恰能在约定日期（
月日）将水果送到，则销售商一次性支付给果园20万元; 若在约定日期前送到，每提前一天销售商将多支付给果园1万元; 若在约定日期后送到，每迟到一天销售商将少支付给果园1万元．
为保证水果新鲜度，汽车只能在约定日期的前两天出发，且只能选择其中的一条公路运送水果，已知下表内的信息:
| 统计信息 汽车行驶路线 |
不堵车的情况下到达城市乙所需 时间（天） |
堵车的情况下到达城市乙所需时间（天） |
堵车的概率 |
运费（万元） |
| 公路1 |
2 |
3 |
 |
 |
| 公路2 |
1 |
4 |
 |
 |
（注:毛利润
销售商支付给果园的费用
运费）
（1）记汽车走公路1时果园获得的毛利润为
（单位:万元），求的分布列和数学期望
;
（2）假设你是果园的决策者，你选择哪条公路运送水果有可能让果园获得的毛利润更多?
（本小题满分10分）在如图所示的多面体中，四边形
为正方形，四边形
是直角梯形，
，
平面，
．
（1）求证：
平面
；
（2）求平面
与平面所成的锐二面角的大小．
【改编】已知函数
．
（1）当
时，求
的值域；
（2）设
三内角
所对边分别为
且
，求
在
上的值域．
（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲
已知函数
，
，且
的解集为
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若
，且
，求 
的最小值．
（本小题满分7分）《选修4-4：坐标系与参数方程》
在极坐标系中，圆
的极坐标方程为
．现以极点
为原点，极轴为
轴的非负半轴建立平面直角坐标系．
（Ⅰ）求圆的直角坐标方程；
（Ⅱ）若圆上的动点
的直角坐标为
，求
的最大值，并写出
取得最大值时点P的直角坐标．