某果园要将一批水果用汽车从所在城市甲运至销售商所在城市乙,已知从城市甲到城市乙只有两条公路,且运费由果园承担.
若果园恰能在约定日期(月
日)将水果送到,则销售商一次性支付给果园20万元; 若在约定日期前送到,每提前一天销售商将多支付给果园1万元; 若在约定日期后送到,每迟到一天销售商将少支付给果园1万元.
为保证水果新鲜度,汽车只能在约定日期的前两天出发,且只能选择其中的一条公路运送水果,已知下表内的信息:
统计信息 汽车行驶路线 |
不堵车的情况下到达城市乙所需 时间(天) |
堵车的情况下到达城市乙所需时间(天) |
堵车的概率 |
运费(万元) |
公路1 |
2 |
3 |
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公路2 |
1 |
4 |
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(注:毛利润销售商支付给果园的费用
运费)
(1)记汽车走公路1时果园获得的毛利润为(单位:万元),求
的分布列和数学期望
;
(2)假设你是果园的决策者,你选择哪条公路运送水果有可能让果园获得的毛利润更多?
(本小题满分12分)设,
.
(1)当时,求曲线
在
处的切线方程;
(2)如果存在,
,使得
成立,求满足上述条件的最大整数
;
(3)当时,证明对于任意的
,
都有
成立.
(本小题满分12分)
已知椭圆过点
,左、右焦点分别为
,离心率为
,经过
的直线
与圆心在
轴上且经过点
的圆
恰好相切于点
.
(1)求椭圆及圆
的方程;
(2) 在直线上是否存在一点
,使
为以
为底边的等腰三角形?若存在,求点
的坐标,否则说明理由.
(本小题满分12分)在数列中,
,
为常数,
,且
,
,
成公比不为1的等比数列.
(1)求的值;
(2)设数列的前
项和为
,试比较
与
的大小,并说明理由.
(本小题满分12分)已知矩形ABCD的边长,一块三角板
PBD的边
,且
,如图.
(1)要使三角板PBD能与平面ABCD垂直放置,求
的长;
(2)求四棱锥的体积
(本小题满分12分)已知函数.
(1)若把图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把所得图象向右平移
,得到函数
的图象,写出
的函数解析式;
(2)若且
与
共线,求
的值.