（本小题满分12分）设
，
．
（1）当
时，求曲线
在
处的切线方程；
（2）如果存在
，
，使得
成立，求满足上述条件的最大整数
；
（3）当
时，证明对于任意的
，
都有
成立．
（本小题满分14分）（理科）已知椭圆
，过焦点且垂直于长轴的弦长为1，且焦点与短轴两端点构成等边三角形.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点
的直线
交椭圆于
两点，交直线
于点
，且
,
,
求证：
为定值，并计算出该定值.
（本小题满分14分）（文科）已知曲线
的离心率
，直线
过
、
两点，原点
到的距离是
.
（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）过点
作直线
交双曲线于
两点，若
，求直线的方程.
（本小题满分13分） 已知抛物线
与直线
相交于
两点.
（1）求证：以
为直径的圆过坐标系的原点
；（2）当
的面积等于
时，求
的值.
（本小题满分12分）已知抛物线
：
的准线经过双曲线
：
的左焦点，若抛物线与双曲线的一个交点是
．
（1）求抛物线的方程； （2）求双曲线的方程．
（本小题满分12分）某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨；生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨，每1吨甲种棉纱的利润是600元，每1吨乙种棉纱的利润是900元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨．甲、乙两种棉纱应各生产多少，能使利润总额最大?